Der PWM-Regelkreis
am Beispiel des Step-Up-Konverters

in Entwicklung
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Problem
Wie ein step-up-Konverter im Prinzip funktioniert habe ich schon beschrieben. Der dort eingesetzte Schalter wird mit einem PWM-Signal angesteuert. Dieses Signal wird in einer Regelschleife erzeugt, die im folgenden Text beschreiben wird.
Bekanntlich hängt die erzeugte Ausgangsspannung von der Eingangsspannung und vom PWM-Verhältnis (Dutycycle = DC) ab. Trotzdem ist der DC kein konstanter Wert. Eine Veränderung in der Eingangsspannung (andere Belastung) sowie eine schwankende Ausgangslast verändern die Ausgangsspannung. Ein leicht veränderter DC kompensiert das. Folglich muß der DC des PWM-Signals in einer Regelschleife immer so angepasst werden, dass die Ausgangsspannung dem geforderten Wert entspricht.


Lösung
Der Controller eines Schaltreglers oder Schaltnetzteils ist normalerwese ein integrierter Schaltkreis, der die im linken Bild gezeigten Funktionsblöcke enthält.
  • Referenzspannungsquelle (Uref)
  • Sägezahngenerator
  • Fehlersignalverstärker
  • PWM-Komparator

Referenzspannungsquelle
Eine stabile Spannung (je nach IC z.B. 2,5 V oder 5 V) wird aus der Betreibsspannung erzeugt, und an den nichtinvertierenden Eingang des Fehlerverstärkers gelegt.

Sägezahngenerator
Ein Sägezahn wird von einem Sägezahngenerator erzeugt, und an den PWM-Komparator gelegt.

Fehlersignalverstärker
Das ist ein OPV, der als invertierender Verstärker betrieben wird. Er verstärkt die Differenz aus Feedback-Spannung  (FB) und Referenzspannung (Uref). Seine Verstärkung kann mit externen Bauelementen den Bedürfnissen angepaßt werden.

PWM-Komparator
Erzeugt aus dem Sägezahn und dem Ausgangssignal des Fehlersignalverstärkers eine PWM-Signal. Je kleiner das Signal des Fehlersignalverstärkers ist, des so kleiner wird auch der DC (Dutycycle) des PWM-Signals.


Regelkreis
Ich erkläre den  PWM-Regelkreis exemplarisch an einem Step-up-Konverter (boost).
 
Die Soll-Ausgangsspannung (Uout) wird über einen Spannungsteiler so verringert, daß sie genau der internen Referenzspannung (Uref) entspricht.

Bricht die Ausgangsspannung nun zusammen, oder steigt sie an, dann ist die Spannung am invertierenden Eingang des Fehlerverstärkers kleiner oder größer als die Spannung am positiven Eingang. folglich steigt die Ausgangsspannung des Fehlerverstärkers an oder sinkt.

Damit verschiebt sich (innerhalb einer Sägezahnflanke) der Zeitpunkt zu dem der die Sägezahnspannung diese Spannung übersteigt nach hinten oder nach vorn, und der DC steigt oder sinkt.

Als Folge steigt oder sinkt die Ausgangsspannung, was ihrem alten Trend entgegenwirkt. Die Schleife stabilisiert also die Ausgangsspannung.

Der Regler stellt die Ausgangsspannung also so ein, dass am FB-Eingang genau Uref anliegt.

Es stellen sich nun aber zwei entscheidende Fragen. Die Fragen klingen zunächst unlogisch. Wäre eine schnelle, starke Reaktion der Schleife nicht die ideale Lösung?? NEIN. Die Schleife sollte nicht schneller reagieren, als die PWM-Schaltung reagieren kann. Durch die Taktung mit einem festen Takt, ist die Reaktionsgeschwindigkeit des Step-Up-Konverters beschränkt. Fällt die Spannung am Ausgang  wärend der OFF-Zeit unter den Sollwert, so kann der der Konverter gar nicht reagieren, bis die OFF-Zeit vorüber ist. Genaugenommen ist die Reaktion ja erst eine Verlängerung der ON-Zeit, die Reaktion ist also erst am Ende der ON-Zeit zu spüren.

Ist die Regelschleife viel schneller als die Schaltfrequenz, dann erhöht sie ungeduldig die Fehlerverstärker-Ausgangsspannung auf unsinnig hohe Werte, ohne das eine Reaktion erfolgen kann. In der nächsten ON-Zeit überreagiert der Konverter nun, die Ausgangsspannung steigt auf einen zu hohen Wert. Die gesamte Regelung ist unruhig oder sogar instabil und schwingt.
Die Reaktion läßt sich bedämpfen, wenn der Fehlerverstärker in seiner Reaktionsgeschwindigkeit begrenzt wird. Dazu muß man erreichen, das er hohe Frequenzen schlecht oder gar nicht verstärkt. Der Fehlerverstärker muß also ein Tiefpaßverhalten aufweisen. Die höchste Frequenz, die er übertragen soll (fx) errechnet sich wie folgt:

In einem Konverter mit einem DC von 0,5 und einer Schaltfrequenz (fs) von 70 kHz  muß der Fehlerverstärker auf eine maximale Frequenz von 22 kHz beschränkt werden. Wird die obere Grenzfrequenz des Fehlerverstärkers viel niedriger festgelegt, dann reagiert die gesamte Schaltung träger als nötig. Das kann zur Folge haben, das z.B. bei einer plötzlichen Verringerung der Ausgangslast die Spannung einige Schaltzyklen lang ansteigt, bevor die Regelschleife eingreift. Inzwischen könnten empfindliche Verbraucher an Überspannung gestorben sein.

Die Schleife sollte so schnell wie möglich, aber nicht schneller als mit fx reagieren.

Diese Frequenzbeschneidung erreicht man durch ein geeignetes Gegenkoppelnetzwerk zwischen dem Fehlerverstärkerausgang und seinem invertierendem Eingang.


Eine weitere Frequenzbeschränkung entsteht durch die Drosselspule im Zusammenwirken mit dem Ausgangselko. Beide zusammen bilden einen Schwingkreis mit der Frequenz: Eine Spule mit 20 µH ergibt zusammen mit einem ELKO von 660 µF z.B. einen Schwinkreis von 1,38 kHz. Besonders unter hoher Last neigt der Regelkreis dazu, mit dieser Frequenz zu schwingen. Deshalb muß auch diese Frequenz unterdrückt werden.

Ein weiteres Frequenzproblem entsteht nur aus dem Ausgangs-ELKO. Der Scheinwiderstand des ELKOs (der Schwankungen bedämpft) sinkt mit der Frequenz nach folgender Formel: Der Elko hat aber auch einen echten ohmschen Innenwiderstand (Resr oder ESR), unter den der Gesamtwiderstand des ELKOs nie sinken kann. Folglich sinkt bei steigender Frequenz der Gesamtwiderstand des ELKOs zunächst, um dann plötzlich beim Erreichen von Resr konstant zu bleiben. Die zu diesem Knickpunkt gehörende Frequenz heißt Fzeroesr. Das kompliziert die Regelung. Aus diesem Grunde sollte die Regelschleife auf Frequenzen unterhalb Fzeroesr beschränkt werden. Bei 660 µF und einem Resr von 50 Milliohm ergibt sich eine Fzeroesr von 4,8 kHz. Je größer die ELKO-Kapazität, desso niedriger Fzeroesr.
Dann gibt es noch 'right-half-plane-zero' (RHPZ):  Nehmen wir einmal an, eine Regelkreis arbeitet normal und liefert die Soll-Spannung bei einem bestimmten Ausgangsstrom. Wird jetzt plötzlich der Ausgang stärker belastet, so bricht die Ausgangsspannung zusammen. Dem muß mit einem größeren Strom entgegengewirkt werden.
Um einen größeren Strom am Ausgang abzugeben, muß zunächst der Durchschnittswert des durch die Spule fließenden 'Sägezahnstromes' erhöht werden - die Spule muß sozusagen höher aufgeladen werden. Dazu muß vorübergehend der DC (Tastverhältnis) erhöht werden, damit die Spule für eine längere Zeit geladen und für eine kürzere Zeit entladen wird. Dadurch fließt aber weniger Strom zum Ausgang, und die Ausgangsspannung bricht zunächst noch weiter zusammen.
Nun steigt aber der durchschnittliche Spulenstrom an, und damit auch der Strom, der zum Ausgang fließt. Die Ausgangsspannung beginnt dadurch wieder zu steigen. Erreicht sie die Sollspannung, normalisiert sich der DC wieder, d.h. der DC sinkt etwas ab. Dadurch steigt pro Schaltzyklus die Zeit, in der (der nun größere) Strom zum Ausgang geliefert wird. Folglich steigt die Ausgangsspannung weiter an, und überschreitet ihren Sollwert. Die Spule wurde etwas zu weit aufgeladen - der Spulendurchschnittsstrom muß ein wenig verringert werden. Dafür ist aber der DC zu verringern ...
Da beisst sich die Katze in den Schwanz: die Schaltung neigt zum Schwingen. Das läßt sich vermeiden, wenn der Regelkreis zu träge ist, um mit dieser Schwingfrequenz schwingen zu können. Wobei Rload der Lastwiderstand am Ausgang des Step-Up-Konverters ist.
Wird bei 30V ein Strom von 5A abgegeben, dann ist Rload = 30V / 5A = 6 Ohm.
Bei einer Eingangsspannung von 12 V und dem daraus resultierenden DC von 0,6 und einer 25-µH-Spule  ergibt sich eine RHPZ-Frequenz von 10 kHz, die vom Regelkreis unterdrückt werden muß.

Dieser Effekt tritt nur auf, wenn die Spule mit nichtlückendem Strom betrieben wird.

Daraus ergiebt sich für den Regelkreis eine maximale Übertragungsfrequenz, die nicht überschritten werden darf, ansonsten droht ein instabiles verhalten. Je niedriger die maximale Übertragungsfrequenz aber ist, desto träger reagiert der Regelkreis auch auf Änderungen der Ausgangsspannung.
Wird der mit 70 kHz getaktete Step-Up-Regler auf eine Übertragungsfrequenz von 1 kHz begrenzt, dann dauert es mindestens 30 PWM-Takte, bis ein Lastwechsel ausgeregelt ist. Das führt im Extremfall zu einer gefährlichen Spannungsschwankung, wenn z.B. die Last plötzlich verringert wird.
 
Der Fehlerverstärker ist ein normaler Operationsverstärker (OPV) mit einer hohen Spannungsverstärkung, die mit der Frequenz aber abnimmt. Das nebenstehende Bild zeigt den Frequenzgang des Fehlerverstärkers des PWM-Schaltkreises UC3843 (ohne Gegenkopplung). 
Die Verstärkung beträgt bei niedrigen Frequenzen 70 dB (etwa 3000-fach) und sinkt dann ab. Bei 1 MHz erreicht die Verstärkung 0dB - der OPV verstärkt nicht mehr. 

Da der Ausgang des OPV im Komparator mit einem 2,5 V großen Sägezahn verglichen wird, reicht eine Eingangsspannungsabweichung von 0,4 mV aus, um den DC des PWM-Reglers von 50% herunter auf 0% oder herauf auf 100% zu schieben. (1,25V / 3000 = 0,4mV) Diese Empfindlichkeit ist mehr als ausreichend.

Die obere Grenzfrequenz von 1 MHz ist aber viel höher als fx. Sie muß durch ein geeignetes Gegenkoppelnetzwerk verringert werden. Dazu kann der Ausgang des OPV über ein RC-Glied mit dem negativen OPV-Eingang verbunden werden.
Die Schaltung wurde um die beiden Widerstände Rf, Rp und um den Kondensator Cp ergänzt. Diese Bauelemente liegen im Gegenkoppelzweig des OPV, und verringern seine Verstärkung. Bei niedrigen Frequenzen (einige 10 Hz) oder Gleichspannung kann man Cp vernachlässigen. Die Verstärkung Kea des Fehlerverstärkers berechnet sich dann nach:
  • Kea = (Rf + Rp) / Ri
wobei Ri den Wert von R1 und R2 in Parallelschaltung darstellt
  • Ri = 1 / (  1/R1 + 1/R2  ) = R1 || R2

Bei hohen Frequenzen wirkt Cp dagegen wie ein Kurzschluß über Rp. Folglich beträgt dann die Verstärkung nur noch

Die Widerstände werden so gewählt, das die Gleichspannungsverstärkung hoch ist, aber die Gesamtverstärkung der Regelschleife bei Frequenzen ab fx kleiner 1 wird. Folglich wird Rf einen kleinen Wert, und Rp einen großen Wert haben.
Der Wert von Cp hängt schließlich von der höchsten zu verstärkenden Frequenz ab, und die darf höchstens fx betragen.

Regelkreisverstärkung

Der Regelkreis besteht ja nicht nur aus dem Fehlerverstärker, sondern aus mehren Baugruppen, die hintereinander geschaltet sind:

Spannungsteiler
Der Spannungsteiler ist ein einfacher Spannungsteiler, der die Soll-Ausgangsspannung auf die Referenzspannung herunterteilt. Folglich beträgt sein Übertragungsfaktor Fehlerverstärker
Der Fehlerverstärker verstärkt die Abweichung der Spannungsteiler-Eingangsspannung von der Referenzspannung mit seinem Faktor Kea. Dieser Kea wurde schon oben beschrieben.

PWM-Modulator
Die PWM-Schaltung wandelt die Änderung des Fehlerverstärker-Ausgangssignals in eine Änderung des Dutycycle (DC). Ihr Übertragungsfaktor hängt wesentlich von der Amplitude der Sägezahnspannung ab.

Power-Stufe
Die Power-Stufe (also der MOSFET) setzt das PWM-Signal in Strompulse um. Deren Stärke hängt von der Eingangsspannung und der Spuleninduktivität ab. Ausgangs C-Filter
Der Ausgangskondensator wandelt die Strompulse in die Ausgangsspannung


Die Gesamtübertragung des Regelkreises beträgt:

Da der Regelkreis in sich geschlossen wird, ergibt sich folgende Verstärkung für den geschlossenen Regelkreis:
!!! noch unvollständig !!!
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Autor: sprut
erstellt: 23.07.2003
letzte Änderung :17.10.2005